Родился 14 октября 1894 году в деревне Страли Варнавинского уезда Костромской губернии.

Участник Первой мировой войны. В 1918 году вступил в ряды Красной Армии. Участвовал в подавлении Уренского мятежа.

В 1935 году был избран председателем Макарьевского сельского совета Варнавинского района.

Когда началась Великая Отечественная война, Андрей Аркадьевич продолжал трудиться в сельском совете с. Макарий, но все это время стремился попасть на фронт. Повестку получил в октябре 1942 года.

В 1942 году - участник в боях под Сталинградом. Принял Активное участие в боях под Харьковым. 2 марта 1943 года 25 бойцов взвода лейтенанта Широнина вели оборону переезда у населенного пункта Тарановка (в 60-и километрах от Харькова). Это был неравный поединок, в котором погибла большая часть взвода, среди которых был наш земляк А.А. Скворцов.

Подвиг широненцев отражен в фильме «Аты-баты шли солдаты..»

18 мая 1943 года был подписан Указ Президиума Верховного Совета СССР о присвоении звания «Герой Советского Союза» 25-и героям-широнинцам. Каждый был награжден орденом Ленина и медалью «Золотая Звезда».

А.А. Скворцов похоронен вместе с бойцами своего подразделения в братской могиле в с. Тарановка. В сёлах Тарановка и Соколово Харьковской области широнинцам установлены памятники. Именем Героя названа родная деревня Скворцово Варнавинского района.